问题
解答题
| 已经函数f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x． （1）求f（x）递增区间； （2）求f（x）当x∈[0，
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答案
∵f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x
=sin2x-cos2x
=
（cos（-2
）sin2x+sin（-π 4
）cos2x）π 4
=
sin（2x-2
）π 4
（1）f（x）递增区间为2x-
∈[-π 4
+2kπ，π 2
+2kπ] k∈Zπ 2
即递增区间为x∈[-
+kπ，π 8
+kπ]k∈Z）3π 8
（2）当x∈[0，
]π 2
即2x-
∈[-π 4
，π 4
]3π 4
∴f（x）min=
sin（-2
）=-1π 4
f（x）max=
sin（2
）=π 2 2
即f（x）当x∈[0，
]时的值域为[-1，π 2
]2
