问题
解答题
（1）求过直线x+y+4=0与x-y+2=0的交点，且平行于直线 x-2y=0的直线方程．
（2）设直线4x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B，求弦AB的长及其垂直平分线的方程．
（3）过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x-y-2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被P点平分，求直线l的方程．
答案
（1）解方程组
，得x+y+4=0 x-y+2=0 x=-3 y=1
∴交点坐标为（-3，1），
又∵所求直线平行于直线 x-2y=0，∴斜率为1 2
∴直线方程为y-1=
（x+3），即x-2y+5=01 2
（2）圆x2+y2-2x-3=0可化为（x-1）2+y2=4，∴圆心C的坐标为（1，0），半径为2．
圆心C到直线4x+3y+1=0的距离d=
=1|4+1| 5
∴
|AB|=1 2
=r2+d2
，5
∴|AB|=25
∵直线l的斜率为-
，∴垂直平分线的斜率为4 3 3 4
又∵直线l的垂直平分线过圆心（1，0），∴方程为y=
（x-1）3 4
化简得，3x-4y-3=0
（3）设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是MN，且MN被P（3，0）平分．
设点M，N的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有 x1+x2=6 y1+y2=0
又∵M，N两点分别在直线l1，l2上，∴2 x1-y1-2=0 x2+y2+3=0
由上述四个式子得 x1=
，y1=11 3
，即M点坐标是（16 3
，11 3
），16 3
∴直线l的方程为8x-y-24=0．