问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）若f(x)=
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答案
（Ⅰ）由题意，sin(x+
)≠0，（2分）π 4
所以x+
≠kπ(k∈Z)，（3分）π 4
所以x≠kπ-
(k∈Z)，（4分）π 4
函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ-
，k∈Z }；（5分）π 4
（Ⅱ）f(x)=
=cos2x sin(x+
)π 4
（7分）cos2x sinxcos
+cosxsinπ 4 π 4
=
（8分）
cos2x2 sinx+cosx
=
=
(cos2x-sin2x)2 sinx+cosx
(cosx-sinx)，（10分）2
因为f(x)=
，所以cosx-sinx=4 3
．（11分）2 2 3
所以sin2x=2sinxcosx=1-（1-2sinxcosx）=1-（cosx-sinx）2=1-
=8 9
．（13分）1 9