∵直线3x+y+1=0即y=-3x-1，它的斜率k₁=-3，在y轴上的截距是b₁=-1，

直线6x+2y+1=0即y=-3x-

1

2

，此直线的斜率k₂=-3，在y轴上的截距是b₂=-

1

2

，

∴k₁=k₂，b₁≠b₂，

∴直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是平行；

故选B．