问题
选择题
若x=
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答案
f(x)=
sinωx+cosωx=2sin（ωx+3
）π 6
∴函数f（x）图象的对称轴方程：ωx+
=π 6
+2kπ（k∈Z）π 2
∵x=
是f（x）图象的一条对称轴，π 6
∴ω
+π 6
=π 6
+2kπ，得ω=2+6kπ，（k∈Z）π 2
当k=0时，ω取最小正数2，此时f（x）=（2x+
）π 6
∴f（x）的单调增区间为（-
+kπ，π 3
+kπ），单调减区间为（π 6
+kπ，π 6
+kπ）2π 3
对照ABCD各选项，可知只有D符合题意
故选：D