问题
解答题
设直线l的方程为（a+1）x+y-2-a=0（x∈R）．
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）若a＞-1，直线l与x轴、y轴分别交于M、N两点，求△OMN的面积取得最小值时，直线l的方程．
答案
（1）直线l（a+1）x+y-2-a=0（x∈R）在横轴上的截距为
，在纵轴上的截距为 a+2，a+2 a+1
∵直线l在两坐标轴上的截距相等，∴
=a+2，∴a=-2 或 a=0．a+2 a+1
当a=-2时，直线l的方程为 x-y=0，当a=0 时，直线l的方程为 x+y-2=0．
（2）由题意知 M（
，0），N（0，a+2），a+2 a+1
△OMN的面积为
×1 2
×（a+2）=a+2 a+1
×（1+1 2
）×[（a+1）+1]=1 a+1
×[（a+1）+1+1+1 2
]1 a+1
=1+
[（a+1）+1 2
]≥1+1=2 （当且仅当a=0时，等号成立），1 a+1
∴△OMN的面积取得最小值时，直线l的方程为 x+y-2=0．
