当直线l₁：4x+y-4=0 平行于 l₂：mx+y=0时，m=4．

当直线l₁：4x+y-4=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0时，m=-

1

6

，

当l₂：mx+y=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0时，-m=

2

3m

，m 无解．

当三条直线经过同一个点时，把直线l₁ 与l₂的交点（

4

4-m

，

-4m

4-m

）代入l₃：2x-3my-4=0得 

 

8

4-m

-3m×

-4m

4-m

-4=0，解得  m=-1或

2

3

，

综上，满足条件的m为  4 或-

1

6

 或=-1或

2

3

，

故答案为：4 或-

1

6

 或=-1或

2

3

．