函数y=sin(

π

4

+θ)+sin2θ=

2

2

sinθ+

2

2

cosθ+2sinθcosθ，令sinθ+cosθ=t，θ∈[-

π

12

，

π

12

]

所以t∈[

2

2

，

6

2

]，所以y=

2

2

t+t2 -1，所以函数的最小值为：0．

故答案为：0．