定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log₂³且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

（1）求证f（x）为奇函数；

（2）若f（k·3^x）+f（3^x﹣9^x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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