问题
填空题
设f（x）=sinx，g（x）=a+cosx，x∈[0，2π]，若f（x）的图象与g（x）的图象交点的个数有且仅有一个，则a的值为______．
答案
∵f（x）的图象与g（x）的图象交点的个数有且仅有一个，
∴sinx=a+cosx，在x∈[0，2π]仅有一个解，
∴a=sinx-cosx=
sin（x+2
）在x∈[0，2π]仅有一个解，π 4
∵y=
sin（x+2
）的周期正好是2ππ 4
由其图象知，当a的值为
或-2
时a=sinx-cosx=2
sin（x+2
）在x∈[0，2π]仅有一个解，π 4
即f（x）的图象与g（x）的图象交点的个数有且仅有一个
故答案为
或-2
．2