问题
问答题
平行单色光垂直射向一半径为R的玻璃半球的平面，其截面如图所示，发现只有A、B之间所对圆心角为120°的球面上有光射出．
①求玻璃半球的折射率；
②求圆心O到沿CD射出玻璃球后的这条光线的距离．（已知C点在玻璃半球的平面内，D点在球面上，CD⊥OC，且OC=
）
R3 4
答案
①设玻璃半球的折射率为n，由题意可得，光线在A、B两处恰好发生全反射，则临界角为C=60°．
则n=
=1 sinC 2 3 3
②设D点的出射光线到圆心O的距离为d，作出光路图，如图，则有：OC=Rsini，OC=
，解得sini=
R3 4 3 4
由
=sini sinr
得，sinr=nsini=1 n 1 2
由几何知识得
圆心O到沿CD射出玻璃球后的这条光线的距离 d=Rsinr=
R1 2
联立以上各式解得d=R 2
答：
①玻璃半球的折射率是
；2 3 3
②圆心O到沿CD射出玻璃球后的这条光线的距离是
．R 2
