关于x的函数y=

(1-t)x-t2

x

=（1-t）-

t2

x

 的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），

且函数在（-∞，0）、（0，+∞）上都是增函数．

故有a=f（a），且b=f（b），即

(1-t)a+t2

a

=a，

(1-t)b+t2

b

=b．

即 a²+（t-1）a+t²=0，且 b²+（t-1）b+t²=0，

故a、b是方程x²+（t-1）x+t²=0的两个同号的实数根．

由判别式大于0，容易求得t∈（-1，

1

3

）．

由韦达定理可得b-a=

(t-1)2-4t2

=

-3t2-2t+1

，故当t=-

1

3

时，b-a取得最大值为

2 3

3

，

故答案为

2 3

3

．