问题 选择题
函数f(x)=
3
cos2x-sin2x的单调减区间为(  )
A.[kπ+
π
6
,π+
3
],k∈Z
B.[kπ-
12
,π-
π
12
],k∈Z
C.[2kπ-
12
,2kπ-
π
12
],k∈Z
D.[kπ-
π
12
,kπ+
12
],k∈Z
答案

∵函数f(x)=

3
cos2x-sin2x=2(
3
2
cos2x-
1
2
sin2x)=2sin(
π
3
-2x)=-2sin(2x-
π
3
),

故本题即求y=2sin(2x-

π
3
)的增区间.

由 2kπ-

π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
,k∈z,可得 kπ-
π
12
≤x≤2kπ≤kπ+
12
,k∈z.

故y=2sin(2x-

π
3
)的增区间为[kπ-
π
12
,kπ+
12
],k∈Z,

故选D.

单项选择题
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