问题
填空题
| 下面有四个命题： （1）函数y=sin(
（2）函数f（x）=|2cos2x-1|的最小正周期是π； （3）函数f(x)=sin(x+
（4）函数f（x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=
其中正确命题的序号是______． |
答案
（1）：由题意可得：y=sin(
x+2 3
)=cosπ 2
x，又因为函数的定义域为R，所以函数是偶函数．所以（1）正确．2 3
（2）：因为f（x）=|2cos2x-1|=|cos2x|，所以函数的最小正周期为
．所以（2）错误．π 2
（3）：因为函数f(x)=sin(x+
)的单调增区间为[2kπ-π 4
，2kπ+3π 4
]，所以（3）错误．π 4
（4）由题意可得：f（
+x）=f（ π 4
-x） 对任意x∈R恒成立，即可得2acos π 4
sinx=-2bsin π 4
sinx 对任意x∈R恒成立，即（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，所以a+b=0，所以（4）正确．π 4
故答案为（1）（4）．