问题
解答题
已知向量
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若x∈[0，
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答案
（I）∵向量
=（a
，cos2ωx），3
=（sin2ωx，1），（ω＞0）b
∴f(x)=
•a
=b
sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+3
）π 6
∵函数的周期T=
=π，∴ω=12π 2ω
即函数f（x）的解析式是f（x）=2sin（2x+
）；π 6
（II）当x∈[0，
]时，2x+π 2
∈[π 6
，π 6
]7π 6
∴-
≤sin（2ωx+1 2
）≤1π 6
因此，若x∈[0，
]时，f（x）∈[-1，2]π 2
∴f（x）+m≤3恒成立，即2+m≤3，解之得m≤1
即实数m的取值范围是（-∞，1]．