问题
解答题
函数f（x）=loga（ax-1），（0＜a＜1），
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明在定义域内f（x）是增函数；
（3）解方程f（2x）=loga（ax+1）
答案
（1）要使函数有意义，则ax-1＞0，即ax＞1，因为0＜a＜1，所以x＜0．
即函数的定义域为（-∞，0）．
（2）任设x1＜x2＜0，
则f(x2)-f(x1)=loga
，ax2-1 ax1-1
因为0＜a＜1，x1＜x2＜0，
所以0＜ax2-1＜ax1-1，
即0＜
＜1，所以f(x2)-f(x1)=logaax2-1 ax1-1
＞0，ax2-1 ax1-1
所以f（x2）＞f（x1），所以函数f（x）在定义域内f（x）是增函数．
（3）由f（2x）=loga（ax+1）得loga(ax+1)=loga(a2x-1)，
即ax+1=a2x-1，
所以a2x-ax-2=0，解得ax=2，x=loga2，或者ax=-1不成立舍去．
所以方程 的根为x=loga2．
