问题
选择题
在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A．14
B．42
C．32
D．42或32
答案
此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD=
=AB2-AD2
=9，152-122
在Rt△ACD中，
CD=
=AC2-AD2
=5，132-122
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；
（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD=
=AB2-AD2
=9，152-122
在Rt△ACD中，CD=
=AC2-AD2
=5，132-122
∴BC=9-5=4．
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
故选D．
