方程sinx+cosx=a 化简为：

2

sin（ x+

π

4

）=a，即 sin（ x+

π

4

）=

2 a

2

，

若没有解集，那么

2 a

2

＞1或

2 a

2

＜-1，

解得 a＞

2

或a＜-

2

，即实数a的取值范围是 （

2

，+∞）∪（-∞，-

2

）．

∵tanx+cotx≥2，或tanx+cotx≤-2，若tanx+cotx=a的解集是空集，

则有-2＜a＜2，即实数a的取值范围是 （-2，2 ）．

对这两个实数a的取值范围取交集可得(-2，-

2

)∪(

2

，2)，

故答案为 (-2，-

2

)∪(

2

，2)．