问题
解答题
关于x的方程kx2+(k+2)x+
（1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． |
答案
（1）依题意得△=(k+2)2-4k•
| k |
| 4 |
∴k＞-1，
又∵k≠0，
∴k的取值范围是k＞-1且k≠0；
（2）不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
理由是：设方程kx2+(k+2)x+
| k |
| 4 |
由根与系数的关系有：
|
∵方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
∴-
| k+2 |
| k |
| 1 |
| 2 |
∴k=-
| 4 |
| 3 |
由（1）知，k＞-1，且k≠0，
∴k=-
| 4 |
| 3 |
因此不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．