问题
解答题
关于x的方程kx2+(k+2)x+
（1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． |
答案
（1）依题意得△=(k+2)2-4k•
＞0，k 4
∴k＞-1，
又∵k≠0，
∴k的取值范围是k＞-1且k≠0；
（2）不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
理由是：设方程kx2+(k+2)x+
=0的两根分别为x1，x2，k 4
由根与系数的关系有：
，x1+x2=- k+2 k x1x2= 1 4
∵方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
∴-
=k+2 k
，1 2
∴k=-
，4 3
由（1）知，k＞-1，且k≠0，
∴k=-
舍去，4 3
因此不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．