（1）

a

•

b

=cos

3

2

x•cos

1

2

x-sin

3

2

x•sin

1

2

x=cos（

3

2

x+

1

2

x）=cos2x．

∵（

a

+

b

）²=（cos

3

2

x+cos

1

2

x）²+（sin

3

2

x-sin

1

2

x）²=2+2（cos

3

2

x•cos

1

2

x-sin

3

2

x•sin

1

2

x）

=2+2cos2x=2+2（2cos²x-1）=4cos²x

且x∈[0，

π

2

]

∴|

a

+

b

|=2cosx．

（2）由（1）知f（x）=

a

•

b

-2|

a

+

b

|=cos2x-4cosx

=2cos²x-4cosx-1=2（cosx-1）²-3

∵x∈[0，

π

2

]∴cosx∈[0，1]

∴函数f（x）=

a

•

b

-2|

a

+

b

|值域是[-3，-1]．