问题
解答题
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2=ac，cosB=
（1）求
（2）设
|
答案
（1）由cosB=
可得，3 4
sinB=
=1-cos2B
．7 4
∵b2=ac，
∴根据正弦定理可得
sin2B=sinAsinC．
又∵在△ABC中，A+B+C=π，
∴
+1 tanA
=1 tanC
+cosA sinA cosC sinC
=cosAsinC+cosCsinA sinAsinC
=
=sin(A+C) sin2B
=sinB sin2B
=1 sinB
．4 7 7
（2）由
•BA
=BC 3 2
得|
|•|BA
|cosB=accosB=BC
，3 2
又∵cosB=
，3 4
∴b2=ac=2，
∴b=
．2