问题
填空题
若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm，则此正方形的边长为______cm．
答案
如图；
Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理，得：
AC=
=5；AB2+BC2
（1）如图①，设正方形的边长为x，则AD=3-x，CF=4-x；
易证得△ADE∽△EFC；
∴
=DE FC
，即AD EF
=x 4-x
，解得x=3-x x
；12 7
即正方形的边长为
；12 7
（2）如图②，设正方形的边长为x，则AG=
x，CF=3 4
x；4 3
∴AC=AG+EF+CF=
x+3 4
x+x=5，解得x=4 3
；60 37
即正方形的边长为
；60 37
故这个正方形的边长为
或12 7
cm．60 37
