A、方程5x+3=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误；

B、由原方程，得-x=0，属于一元一次方程；故本选项错误；

C、一元二次方程的定义；故本选项正确；

D、该方程是分式方程；故本选项错误；

故选C．