问题
解答题
| 已知关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0 ①有两个相等的实数根． （1）求证：关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0 ②必有两个不相等的实数根； （2）如果方程①的一个根是-
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答案
（1）证明：∵方程①有两个相等的实数根，
∴△1=0，
即n-1≠0，m2-4（n-1）=0，
m2=4（n-1）．
因为m2≥0，n≠1．
∴m2=4（n-1）＞0，n＞1．
方程②中，△2=（-2m）2-4m2（-m2-2n2+3）=4m2（1+m2+2n2-3）=4m2（m2+2n2-2）．
将m2=4n-4代入，得△2=4m2（2n2+4n-6）=8m2（n+3）（n-1）．
∵m2＞0，n＞1．
∴△2＞0，
∴方程②有两个不相等的实数根．
（2）∵方程①有两个相等的实数根，
∴两根都是-
，1 2
则-
=-1，m n-1
=1 n-1
，1 4
解得n=5，m=4．
代入方程②得16y2-8y-16-50+3=0．
解得y1=-
，y2=7 4
．9 4