问题
填空题
设函数f(x)=1+log2x的定义域和值域都是[a,b](b>a>0),则a+b=______.
答案
因为函数f(x)=1+log2x是定义域内的增函数,
且定义域和值域都是[a,b](b>a>0),
所以
,即a,b为方程log2x=x-1的两个根,1+log2a=a 1+log2b=b
所以a=1,b=2.
则a+b=3.
故答案为3.
设函数f(x)=1+log2x的定义域和值域都是[a,b](b>a>0),则a+b=______.
因为函数f(x)=1+log2x是定义域内的增函数,
且定义域和值域都是[a,b](b>a>0),
所以
,即a,b为方程log2x=x-1的两个根,1+log2a=a 1+log2b=b
所以a=1,b=2.
则a+b=3.
故答案为3.