问题
解答题
已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线所在直线的方程是y=1，AC边上的高所在直线的方程是x-2y+1=0．
求（1）AC边所在直线的方程；
（2）AB边所在直线的方程．
答案
（1）由题意，直线x-2y+1=0的一个法向量（1，-2）是AC边所在直线的一个方向向量
∴可设AC所在的直线方程为：2x+y+c=0
又点A的坐标为（1，3）
∴2×1+3+c=0
∴c=-5
∴AC所在直线方程为2x+y-5=0．
（2）y=1是AB中线所在直线方程
设AB中点P（xP，1），B（xB，yB）
∴xP=
，yP=1+xB 2
=13+yB 2
∴点B坐标为（2xP-1，-1），且点B满足方程x-2y+1=0
∴（2xP-1）-2•（-1）+1=0得xP=-1，
∴P（-1，1）
∴AB所在的直线的斜率为：k=
=13-1 1+1
∴AB边所在直线方程为y-3=1（x-1），即x-y+2=0