问题
填空题
| 给出以下结论： ①函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称； ②
③函数y=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数； ④函数f（x）的定义域为[-1，4]，则函数f（x2）的定义域为[-2，2] 其中正确的是______． |
答案
由于函数y=2x与函数y=log2x的互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，故①不正确．
由于
＜0，而3 -5
=6 (-5)2
＞0，∴6 52
≠ 3 -5
，故②不正确．6 (-5)2
由于函数y=f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，且f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x），
故函数y=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数，故③正确．
由于函数f（x）的定义域为[-1，4]，可得-1≤x2≤4，解得-2≤x≤2，则函数f（x2）的定义域为[-2，2]，故④正确．
故答案为 ③④．