问题
选择题
已知函数y=x2-3x+3（x＞0）的值域是[1，7]，则x的取值范围（ ）
A．（0，4]
B．[1，4]
C．[1，2]
D．（0，1]∪[2，4]
答案
∵y=x2-3x+3=(x-
) 2+3 2
的对称轴为x=3 4 3 2
又∵x＞0函数的值域是[1，7]
当x2-3x+3=1时，可得x=1或x=2
当x2-3x+3=7时，可得x=4或x=-1（舍）
函数y=x2-3x+3在（0，1]单调递减，在[2，4]单调递增
所以当函数的值域为[1，7]时，0＜x≤1或2≤x≤4
故选D