问题
问答题
设总体X的概率分布为
其中参数
未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=0，1，2)．
(Ⅰ)求参数θ的矩估计量
(Ⅱ)求常数α0，α1，α2，使
的无偏估计量，并求T的方差．
答案
参考答案：[分析与解答] [*]
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如果把样本X1，X2，…，Xn中每个Xj取i值看成是一次试验成功，Xj不取i值看成是一次试验失败，则样本的n个分量看成是n重独立重复试验．如果取i值即试验成功的概率为Pi，则Ni～B(n，Pi)，ENi=npi，DNi=npi(1-Pi)
所以
ET=a0n2θ(1-θ)+a1n2θ2+a2n(1-2θ)=θ2
即
(2a1n-2a0n)θ2+(2a0n-2a2n)θ+a2n=θ2
[*]