问题
解答题
已知向量
（1）写出函数f（x）图象的一条对称轴方程； （2）求函数f（x）在区间[0，
|
答案
（1）∵向量
=（cosx，sinx），a
=（b
cosx，cosx），3
∴
•a
=b
cos2x+sinxcosx=3
（1+cos2x）+3 2
sin2x=sin（2x+1 2
）+π 3 3 2
由此可得f（x）=
•a
-b
=[sin（2x+3 2
）+π 3
]-3 2
=sin（2x+3 2
）π 3
∵令2x+
=π 3
+kπ（k∈Z），得x=π 2
+π 12
kπ（k∈Z）1 2
∴取k=0，得函数y=sin（2x+
）图象的一条对称轴方程为x=π 3 π 12
即函数y=f（x）图象的一条对称轴方程为x=
．π 12
（2）由（1）得f（x）=sin（2x+
）π 3
∵x∈[0，
]，得2x+π 2
∈[π 3
，π 3
]4π 3
∴当2x+
=π 3
时，即x=π 2
时，f（x）有最大值为1；π 12
当2x+
=π 3
时，即x=4π 3
时，f（x）有最小值为-π 2 3 2
因此，可得函数f（x）在区间[0，
]上的值域为[-π 2
，1]．3 2