问题
解答题
| 已知函数f（x）自变量取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．如f（x）=x2，则区间[0，1]为f（x）的保值区间． （1）求函数f（x）=x3形如[m，+∞）（m∈R）的保值区间； （2）函数g(x)=|
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答案
（二）∵y=xs在R上单调递增．m=f（m）=ms，解得m=0或±二，
∴f（x）的保值区间为[0，+∞）或[二，+∞）或[-二，+∞）．（4分）
（j）函数不存在形0[a，b]的保值区间．若存在实数a、b使得函数g(x)=|
-二|，(x＞0)有形0[a，b]的保值区间，则a＞0，∵g(x)=|二 x
-二|=二 x 二-
(x≥二)二 x
-二(0＜x＜二)二 x
①若二≥b＞a＞0，
则g（x）=|二-
|=二 x
-二二 x
在[a，b]上单调递减
最小值g（b），最大值g（a）
g（b）=a，
-二=a，二-b=ab二 b
g（a）=b，
-二=b，二-a=ab二 a
两式相减得a=b，与题意不符；
②若b＞a＞二，
则g（x）=|二-
|=二-二 x 二 x
在[a，b]上单调递增
最小值g（a） 最大值g（b）
g（a）=a，二-
=a，a-二=aj二 a
g（b）=b，二-
=b，b-二=bj二 b
可知a，b是方程x-二=xj的两根
xj-x+二=0，△=-s＜0，无解；
③若b＞二≥a＞0，
则g（x）=|二-
|二 x
在[a，二]上单调递减，
在[二，b]上单调递增，
最小值g（二），最大值g（b）或g（a），
a=g（二）=0与a＞0矛盾；
综上所述不存在满足条件的a，b．