函数f(x)=sin(x-

π

2

)(x∈R)，的最小正周期T=

2π

1

=2π，∴（1）正确．

当-

π

2

+2kπ＜x-

π

2

＜

π

2

+2kπ，k∈π时，即2kπ＜x＜π+2kπ，k∈z，函数为增函数，

∴函数f（x）在区间[0，

π

2

]上是增函数，（2）正确．

当x-

π

2

=

π

2

+kπ，k∈z，即x=π+kπ为函数的对称轴，∴函数f（x）的图象关于直线x=0对称．（3）正确．

∵函数f(x)=sin(x-

π

2

)(x∈R)图象相当于函数y=sinx的图象向右平移

π

2

个单位，∴图象关于y轴对称，为偶函数．∴（4）错误．

∴真命题的个数是3个．

故选C