问题
解答题
已知f（x）=-4cos2x+4
（1）求实数a的值，并求f（x）取得最大值时x的集合； （2）求f（x）的单调递增区间． |
答案
（1）f（x）=2
asin2x-2cos2x-2，3
将f（x）的图象按向量
=(-b
，2）平移后的解析式为g（x）=f（x+π 4
）+2=2sin2x+2π 4
acos2x．…（3分）3
∵g（x）的图象关于直线x=
对称，π 12
∴有g（0）=g（
），即2π 6
a=3
+3
a，解得a=1． …（5分）3
则f（x）=2
sin2x-2cos2x-2=4sin(2x-3
）-2． …（6分）π 6
当2x-
=2kπ+π 6
，即x=kπ+π 2
时，f（x）取得最大值2．…（7分）π 3
因此，f（x）取得最大值时x的集合是{x|x=kπ+
，k∈Z}．…（8分）π 3
（2）由2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
，解得kπ-π 2
≤x≤kπ+π 6
．π 3
因此，f（x）的单调递增区间是[kπ-
，kπ+π 6
]（k∈Z）．…（12分）π 3