设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（4，2）是线段AB的中点，

则x₁+x₂=8，y₁+y₂=4；

依题意，

x12 36 + y12 9 =1① x22 36 + y22 9 =1②

，

①-②得：

1

36

（x₁+x₂）（x₁-x₂）=

1

9

（y₁+y₂）（y₂-y₁），

由题意知，直线l的斜率存在，

∴k_AB=

y2-y1

x2-x1

=-

1

4

×

x2+x1

y2+y1

=-

1

2

，

∴直线l的方程为：y-2=-

1

2

（x-4），

整理得：x+2y-8=0．

故直线l的方程为x+2y-8=0．

故答案为：x+2y-8=0．