问题
填空题
已知方程sinx+
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答案
∵sinx+
cosx+a=03
∴a=-（sinx+
cosx）=-2sin（x+3
）∈[-2，2]π 3
当a=±2时，方程sinx+
cosx+a=0有唯一的解；3
当a=
时，方程sinx+3
cosx+a=0有三个不同的解；3
当a∈（-2，-
）∪（-3
，2）时，方程sinx+3
cosx+a=0有两个不同的解；3
故满足条件的实数a的取值范围是a∈（-2，-
）∪（-3
，2）3
故答案为：a∈（-2，-
）∪（-3
，2）3