问题 填空题
若函数y=
kx+7
kx2+4kx+3
的定义域为R,则k∈______.
答案

函数y=

kx+7
kx2+4kx+3
的定义域为R可转化为:

∀x∈R,kx2+4kx+3≠0.令w=kx2+4kx+3

①k=0,由于3≠0,显然符合题意

②k>0,要想使二次函数w=kx2+4kx+3≠0,只需△<0,

即(4k)2-4×3×k<0

0<k<

3
4

③k<0,要想使二次函数w=kx2+4kx+3≠0,只需△<0,

即(4k)2-4×3×k<0

0<k<

3
4
(舍)

综上所述:0≤k<

3
4

故答案为:0≤k<

3
4

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