（1）∵

a

=（1，

3

cosx），

b

=（cos²x，sinx），

∴

a

•

b

=cos²x+

3

cosx•sinx=cos（2x-

π

3

）+

1

2

，

∴y=cos（2x-

π

3

）+

1

2

．

要求函数的单调递增区间，

只要使2x-

π

3

∈[2kπ，2kπ+π]

解得单调递增区间是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．

（2）由x∈[0，

π

2

]，得-

π

3

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，

∴-

1

2

≤cos（2x-

π

3

）≤1．

∴f（x）_min=0，

此时x=

π

2

；

f（x）_max=

3

2

，此时x=

π

6

．