问题
计算题
如图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°。现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ为
。试求：
（1）小球运动的加速度a1；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm；
（3）若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点。
答案
解：（1）在力F作用时有：
（F－mg）sin30°－μ（F－mg）cos30°=ma1
a1=2.5 m/s2
（2）刚撤去F时，小球的速度v1= a1t1=3m/s，小球的位移s1 = 
t1=1.8m
撤去力F后，小球上滑时有： mgsin30°+μmgcos30°=ma2
a2=7.5 m/s2
因此小球上滑时间t2=
=0.4s，上滑位移s2= 
t2=0.6m
则小球上滑的最大距离为sm=2.4m
（3）在上滑阶段通过B点：SAB－s1= v1t3－
a2t32
通过B点时间t3=0.2 s，另t3=0.6s （舍去）
小球返回时有：mgsin30°－μmgcos30°=ma3
a3=2.5 m/s2
因此小球由顶端返回B点时有：sm－SAB =
a3t42
t4 =
通过通过B点时间t2+ t4= 
s≈0.75s