问题
解答题
已知三角形三个顶点分别是A（2，1），B（-2，3），C（6，-7），求下列直线的一般式方程：
（1）过点A与BC边平行的直线；
（2）过点A与BC边垂直的直线；
（2）过点B且平分△ABC面积的直线．
答案
（1）∵A（2，1），B（-2，3），C（6，-7），
∴kBC=
=--7-3 6-(-2)
，5 4
∴过点A与BC边平行的直线方程为：y-1=-
（x-2），5 4
整理得：5x+4y-14=0；
（2）由（1）知，kBC=-
，5 4
∴与BC边垂直的直线的斜率为k=
，4 5
∴过点A与BC边垂直的直线方程为：y-1=
（x-2），4 5
整理得：4x-5y-3=0；
（3）∵过点B的直线平分△ABC面积，
∴过点B的直线必过AC的中点E（由三角形的面积S=
底×高）（过B点与AC垂直的线段为高），1 2
∵E（4，-3），
∴BE的方程为：y-3=
（x+2）=-x-2，-3-3 4-(-2)
整理得：x+y-1=0即为所求．