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问题 解答题
已知向量
p
=（sinx，cosx+sinx），
q
=（2cosx，cosx-sinx），x∈R，设函数f（x）=
p
•
q
．
（I）求f(
π
3
)的值及函数f（x）的最大值；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．
答案

（I）∵

p
=（sinx，cosx+sinx），
q
=（2cosx，cosx-sinx），

∴f（x）=

p
•
q

=（sinx，cosx+sinx）•（2cosx，cosx-sinx）

=2sinxcosx+cos2x-sin2x

=sin2x+cos2x

=

2
sin(2x+
π
4
)

∴f(

π
3
)=
3
-1
2

∴函数f（x）的最大值为

2
．

当且仅当x=

π
8
+kπ（k∈Z）时

函数f（x）取得最大值为

2
．

（II）由2kπ-

π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z），

得kπ-

3π
8
≤x≤kπ+
π
8
（k∈Z）．

∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

3π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）

单项选择题

认识的主体是指 ( )

A．一切有生命的人

B．一切有感觉能力的人

C．一切有知识素养的人

D．从事实践和认识活动的人
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计算题

1951年物理学家发现了“电子偶数”，所谓“电子偶数”，就是同一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统，已知正、负电子的质量均为m，普朗克常量为h，静电力常量为k。

(1)若正、负电子是由一个光子和核场相互作用产生的，且相互作用过程中核场不提供能量，则此光子的频率必须大于临界值，临界值为多大？

(2)假设“电子偶数”中，正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量满足玻尔的轨道量子化理论：2mevr=nh/2π，n=l，2，…“电子偶数”的能量为正、负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正、负电子相距为L时系统的电势能为。试求n=1时“电子偶数”的能量。

(3)“电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出光子的波长为多大？

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