过P和Q的直线的斜率k=

1-0

0-(- 3 )

=

3

3

，所以直线方程为：y-1=

3

3

（x-0）即y=

3

3

x+1；

联立得：

y= 3 3 x+1 (x-a)2+(y-2)2=1

消去y得：

4

3

x²-（2a+

2 3

3

）x+a²=0，因为直线与圆相切，所以直线与圆有一个交点即一元二次方程的根的判别式等于0，得到(a+

2 3

3

)2-4×

4

3

a²=0，解得a=

3

±2

故答案为

3

±2