问题
解答题
已知函数f(x)=5sinxcosx+5
（Ⅰ）确定函数f（x）的单调增区间； （Ⅱ）当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的集合． |
答案
（Ⅰ）由题意知，f(x)=
sin2x+5 2
(1+cos2x)-5 3 2
=5 3 2
sin2x+5 2
cos2x5 3 2
=5(
sin2x+1 2
cos2x)=5sin(2x+3 2
)． π 3
由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
解得，kπ-π 2
≤x≤kπ+5π 12
，（k∈z）π 12
∴f（x） 的单调增区间为[kπ-
，kπ+5π 12
]，(k∈Z)．π 12
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=5sin(2x+
)，π 3
当2x+
=π 3
+2kπ时，即x=kπ+π 2
，k∈Z 时，f（x）max=5，π 12
此时自变量x的集合是{x|x=kπ+
，k∈Z}．π 12