问题
解答题
已知函数f（x）=4sin2（
（1）求f（x）的最大值及最小值； （2）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围． |
答案
（1）∵f（x）=2[1-cos（
+2x）]-2π 2
cos2x-1=2sin2x-23
cos2x+1=4sin（2x-3
）+1π 3
又∵
≤x≤π 4 π 2
∴
≤2x-π 6
≤π 3 2π 3
即3≤4sin（2x-
）+1≤5π 3
∴ymax=5，ymin=3
（2）∵|f（x）-m|＜2
m-2＜f（x）＜m+2
∴
解得3＜m＜5m-2＜3 m+2＞5
即所求的m的取值范围是（3，5）
当m+3＜0即m＜-3时，x∈R