问题
填空题
设0＜α＜π，且函数f（x）=sin（x+α）+cos（x-α）是偶函数，则α的值为______．
答案
∵f（-x）=sin（-x+α）+cos（-x-α）=sinαcosx-cosαsinx+cosxcosα-sinxsinα=f（x）=sinxcosα+cosxsinα+cosxcosα+sinxsinα
∴-cosαsinx-sinxsinα=sinxcosα+sinxsinα
∴-2sinxcosα=2sinxsinα
∴sinx（sinα+cosα）=0
∴α=（2k+1）π+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
故答案为：
| 3π |
| 4 |