问题
计算题
一玻璃三棱镜，其截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为
。现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜。不考虑棱镜内部的反射。若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧(如图)，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？
答案
设入射光线经玻璃折射时，入射角为I，折射角为r，射至棱镜右侧面的入射角为
。
根据折射定律有
①
由几何关系得：
②③④
当
时，由①式知
，有最大值
（如图）
由②式得，
③
同时应小于玻璃对空气的全反射临界角，
即
由①②③④式和题给条件可得，棱镜顶角
的取值范围为