问题
解答题
函数y=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
（1）求此函数的解析式； （2）写出函数的单调区间． |
答案
（1）由题意知，
=T 2
π-11 12
π=5 12
，且A=3π 2
∴T=π∴ω=
=22π T
∴函数y=3sin（2x+ϕ）
把x=
π，y=3代入上式得，3=3sin(5 12
π+ϕ)5 6
∴
π+ϕ=5 6
+2kπ，k∈Z，π 2
解得：ϕ=-
+2kπ，k∈Z，π 3
又|ϕ|＜
∴ϕ=-π 2 π 3
∴函数解析式是y=3sin(2x-
)，x∈R．π 3
（2）因为2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
，k∈Z，π 2
所以kπ-
≤x≤kπ+π 12
，k∈Z，5π 12
因为2kπ+
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
，k∈Z，3π 2
所以kπ+
≤x≤kπ+5π 12
，k∈Z，11π 12
所以函数的单调增区间为：[kπ-
，kπ+π 12
]，k∈Z，5π 12
调减区间为：[kπ+
，kπ+5π 12
]，k∈Z．11π 12