（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．

f′(x)=1+

2

x2

-

3

x

=

x2-3x+2

x2

=

(x-1)(x-2)

x2

．

∴当x∈（0，1）时，f^′（x）＞0，f（x）为增函数．

当x∈（1，2）时，f^′（x）＜0，f（x）为减函数．

当x∈（2，+∞）时，f^′（x）＞0，f（x）为增函数．

∴f（x）的增区间为（0，1）（2，+∞），

减区间为（1，2）；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在区间（1，e²）内，当x=2时，f（x）取得极小值，

而f（1）=0，f（2）=2-3ln2，f(e2)=e2-

2

e2

-5．

∵f（2）＜f（1）＜f（e²），

∴f（x）在区间（1，e²）上的值域为[2-3ln2，e2-

2

e2

-5]；

（Ⅲ）由f(x)=x-

2

x

-3lnx+1及g(x)=7f(x)+m-

16

x

-4x，

得g(x)=3(x-

10

x

-7lnx)+7+m．

∴g′(x)=3(1+

10

x2

-

7

x

)=

3

x2

(x2-7x+10)=

3

x2

(x-2)(x-5)，x∈[1，4]

当x∈[1，2）时，g^′（x）＞0，g（x）在[1，2）上单调递增；

当x∈（2，4]时，g^′（x）＜0，g（x）在（2，4]上单调递减．

则g（x）在[1，4]上有最大值g（x）_max=g（2）=m-2ln2-2=3．

∴实数m的值为5+2ln2．