问题
解答题
己知向量
（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间； （2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求此时函数f（x）的值域． |
答案
（1）f(x)=
sin1 2
+2x 3
(1+cos3 2
)2x 3
=
sin1 2
+2x 3
cos3 2
+2x 3 3 2
=sin(
+2x 3
)+π 3 3 2
T=
=3π2π 2 3
令
+2kπ≤π 2
+2x 3
≤π 3
+2kπ3π 2
∴
+3kπ≤x≤π 4
+3kπ7π 4
单调原函数的减区间为[
+3kπ，π 4
+3kπ]k∈z7π 4
（2）由已知b2=ac
cosx=
=a2+c2-b2 2ac
≥a2+c2-ac 2ac
=2ac-ac 2ac 1 2
∴
≤cosx＜1，0＜x≤1 2
，π 3
＜π 3
+2x 3
≤π 3 5π 9
∵|
-π 3
|＞|π 2
-5π 9
|，π 2
∴sin
＜sin(π 3
+2x 3
)≤1≤1，π 3
∴
＜sin(3
+2x 3
)+π 3
≤1+3 2
．3 2
即f（x）的值域为(
，1+3
]．3 2