问题
解答题
已知向量
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+B的形式，并求其图象的对称中心； （2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f（x）的值域． |
答案
（1）f（x）=sin
cosx 3
+x 3
cos23 x 3
=
sin1 2
+2x 3
（1+cos3 2
）2x 3
=
sin1 2
+2x 3
cos3 2
+2x 3 3 2
=sin（
+2x 3
）+π 3
，3 2
令sin（
+2x 3
）=0，即π 3
+2x 3
=kπ（k∈Z），解得x=π 3
π（k∈Z），3k-1 2
则对称中心为（
π，3k-1 2
）（k∈Z）；3 2
（2）∵b2=ac，
∴根据余弦定理得：cosx=
=a2+c2-b2 2ac
≥a2+c2-ac 2ac
=2ac-ac 2ac
，1 2
∴
≤cosx＜1，即0＜x≤1 2
，π 3
∴
＜π 3
+2x 3
≤π 3
，5π 9
∵|
-π 3
|＞|π 2
-5π 9
|，π 2
∴sin
＜sin（π 3
+2x 3
）≤1，π 3
∴
＜sin（3
+2x 3
）+π 3
≤1+3 2
，3 2
则x∈（0，
]时，函数f（x）的值域为（π 3
，1+3
]．3 2