问题
解答题
已知函数f(x)
（Ⅰ）求函数定义域及单调递增区间． （Ⅱ）在△ABC中，若f（C）≥1，求角C的取值范围． |
答案
（Ⅰ）∵f(x)
，cos2x sin(
-x)π 4
∴sin(
-x)≠0，即π 4
-x≠kπ(k∈Z），π 4
其定义域为{x|x≠kπ+
，k∈Z}．…（2分）π 4
∴f(x)=cos2x-sin2x sin
cosx-cosπ 4
sinxπ 4
=(cosx-sinx)(sinx+cosx)
(cosx-sinx)2 2
=
(sinx+cosx)2
=2sin(x+
)，…（6分）π 4
令2kπ-
＜x+π 2
＜2kπ+π 4
，π 2
得2kπ-
＜x＜2kπ+3π 4
，π 4
∴函数f（x）单调递增区间为(2kπ-
，2kπ+3π 4
)k∈Z．…（8分）π 4
（Ⅱ）∵f（C）≥1，
∴sin(C+
)≥π 4
，1 2
∴2kπ+
≤C+π 6
≤2kπ+π 4
，…（10分）5π 6
即2kπ-
≤C≤2kπ+π 12 7π 12
∵0＜C＜π且C≠π 4
∴0＜C＜
或π 4
＜C≤π 4
．…（12分）7π 12